Question

如图,已知D是△ABC中AB边上一点,DE‖BC交AC于点E,EF‖AB交BC于点F,且S△ADE=1

如图,已知D是△ABC中AB边上一点,DE‖BC交AC于点E,EF‖AB交BC于点F,且S△ADE=1，S△EFC=4，求四边形BFED的面积。

Answer 1

∵ DE//BC, EF//AB
∴△ADE∽△EFC∽△ABC
∴S△ADE/S△EFC=(AE/EC)^2
∴AE/EC=√(1/4)=1/2
∴AC=AE+EC=3AE
∴S△ABC/S△ADE=(AC/AE)^2=9
∴S△ABC=9*S△ADE=9
∴S四边形DEFB=S△ABC-S△ADE-S△EFC=9-1-4=4

Answer 2

(AE:EC)^2=S△ADE:S△EFC 相似三角形
AE:EC=1:2
同理，由相似三角形 S△ADE：S△ABC=（AE:AC)^2=1:9
S△ABC=9 然后减去两个三角形 四边形面积为4