如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,求证:BE+CF>EF

zhu_yu_luo
2012-07-04 · TA获得超过326个赞
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证明:∵DF⊥DE
∴∠EDF=∠GDF=90°
又∵ED=GD,DF=DF
∴△EDF全等于△GDF
∴EF=GF
D 是BC的中点,BD=CD 
又∵ ED=GD ∠BDE=∠CDE
∴△BDE全等于△CDG
∴BE=CG
∴CG+CF>GF
∴BE+CF>EF

 

tanton
2010-09-14 · TA获得超过4万个赞
知道大有可为答主
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连接BP,D为BC,EP中点,所以四边形BECP为平行四边形,所以BE=CP
F在EP中垂线上,所以EF=FP,
在三角形CPF中,CF+FC>FP,所以BE+CF>EF
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