Question

如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,点D,E在AB上,且AF垂直平分CD,BG垂直平分CE.

(1)求角ECD的度数.
(2)若角

ACB为a,则角ECD的度数能否用含a的式子来表示?并证明你的结论.

Answer 1

∵AF垂直平分CD，BG垂直平分CE
∴∠ACD=∠ADC ∠ECB=∠CEB
∵∠ACB=90度
∴∠ACD+∠ECB-∠ECD=90度
∴∠ADC+∠CEB-∠ECD=90度
(∠ADC+∠CEB+∠ECD)-∠ECD-∠ECD=90度
180度-2∠ECD=90度
∠ECD=45

∠ECD=(180度-a度)÷2

∠ACD+∠ECB-∠ECD=a度
∠ADC+∠CEB-∠ECD=a度
(∠ADC+∠CEB+∠ECD)-∠ECD-∠ECD=a度
180度-2∠ECD=a度

∠ECD=(180度-a度)÷2

Answer 2

因为∠acb=90°，af垂直平分cd，bg垂直平分ce
所以∠caf+∠cbg=1/2
（180-90°）=45°
∠caf+∠ace+∠ecd=90°
ⅰ
∠cbg+∠bcd+∠dce=90°
ⅱ
ⅰ+ⅱ得（∠caf+∠ace+∠ecd）+（∠cbg+∠bcd+∠dce）=180°
∠caf+∠cbg+∠ace+∠ecd+∠bcd+∠dce=180°
45°+90°+
∠ecd=180°
∠ecd=45°