用向量的方法证明三角形正弦定理

 我来答
yshnsh
推荐于2017-11-26 · 知道合伙人教育行家
yshnsh
知道合伙人教育行家
采纳数:29514 获赞数:115961
优秀教师 先进工作者

向TA提问 私信TA
展开全部
在三角形ABC平面上做一单位向量i,i⊥BC,因为
BA+AC+CB=0恒成立,两边乘以i得
i*BA+i*AC=0①
根据向量内积定义,i*BA=c*cos(i,AB)=c*sinB,同理
i*AC=bcos(i,AC)=b(-sinC)=-bsinC代入①得
csinB-bsinC=0
所以b/sinB=c/sinC
类似地,做另外两边的单位垂直向量可证a/sinA=b/sinB,
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC

http://wenda.so.com/q/1373775855060021
一个著名神经病
2018-04-17 · TA获得超过1.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:53
采纳率:100%
帮助的人:7314
展开全部

步骤1

记向量i ,使i垂直于AC于C,△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c

∴a+b+c=0

则i(a+b+c)

=i·a+i·b+i·c

=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)

=-asinC+csinA=0

接着得到正弦定理

其他

步骤2.

在锐角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.作CH⊥AB垂足为点H 

CH=a·sinB 

CH=b·sinA 

∴a·sinB=b·sinA 

得到a/sinA=b/sinB 

同理,在△ABC中,

b/sinB=c/sinC 

步骤3.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R:

任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.

作直径BD交⊙O于D.连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 

因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.

所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 

类似可证其余两个等式。

本回答被网友采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式