Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c

（1）a，b，c成等差；（2）a，b，c成等比；（3）a^2,b^2,c^2成等差.上述三个条件中是"B∈(0,π/3)"的充分条件的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

Answer 1

答：

是充分条件，则可以通过这个条件得出：B∈(0,π/3)

1）
a、b、c等差，则2b=a+c
所以：4b²=a²+c²+2ac>=2ac+2ac
所以：b²>=ac
所以：3b²>=3ac，3b²-2ac>=ac
根据余弦定理：
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(3b²-2ac)/(2ac)
>=1/2
所以：0<B<=π/3
区间是（0，π/3]，不是（0，π/3）
2）
a、b、c等比，则b²=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
>=(2ac-ac)/(2ac)
=1/2
所以：0<B<=π/3
区间是（0，π/3]，不是（0，π/3）
3）
a²、b²、c²成等差，2b²=a²+c²>=2ac，b²>=ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(2b²-b²)/(2ac)
=b²/(2ac)
>=1/2
所以：0<B<=π/3
区间是（0，π/3]，不是（0，π/3）
综上所述，如果B∈(0,π/3)更改为：B∈(0,π/3]

则上述3个条件都是充分条件