已知函数f(x)=e^x-ax-1,a>0 (1)若函数f(x)恰有一个零点,证明:a^a=e^(
已知函数f(x)=e^x-ax-1,a>0(1)若函数f(x)恰有一个零点,证明:a^a=e^(a-1)(2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合求数学大...
已知函数f(x)=e^x-ax-1,a>0 (1)若函数f(x)恰有一个零点,证明:a^a=e^(a-1) (2)若f(x)≥0对任意x∈R恒成立,求实数a的取值集合 求数学大神!在线等
展开
展开全部
f'(x)=e^x-a
x<lna f(x) 是减函数
x≥lna f(x)是增函数 所以f(x)的最小值为x=lna f(x)=a-alna-1
f(x)恰有一个零点,a-lna-1=0 lna=a-1 a=e^(a-1) (原题有误)
x<lna f(x) 是减函数
x≥lna f(x)是增函数 所以f(x)的最小值为x=lna f(x)=a-alna-1
f(x)恰有一个零点,a-lna-1=0 lna=a-1 a=e^(a-1) (原题有误)
更多追问追答
追问
第二问呢?
追答
(1)中我漏了 a-alna-1=0 alna=a-1 lna^a=a-1 a^a=e^(a-1)
(2)f(x)≥0对任意x∈R恒成立,即最小值a-alna-1≥0
设g(a)=a-alna-1
g'(a)=1-(lna+1)=-lna
01 g(a)是减函数
g(1)=0
所以a>1 g(a)<g(1)=0 当 0<a≤1 g(a)≥g(1)=0
所以0<a≤1
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询