高数判断奇偶性

题目:1-e^(-x),x≤0f(x)={e^(x)-1,x>0解法:1-e^-(-x),-x≤0f(-x)={e^(-x)-1,-x>01-e^(x),x≥0f(-x)... 题目: 1-e^(-x) , x≤0 f(x)={ e^(x)-1, x>0 解法: 1-e^-(-x) , -x≤0 f(-x)={ e^(-x)-1, -x>0 1-e^(x) , x≥0 f(-x)={ e^(-x)-1, x<0 e^(x)-1 , x>0 f(-x)= -{ 1-e^(-x), x≤0 不明白:第二步到最后一步,拿出一个负号变形倒是明白了,就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的。请高手帮忙! 只有5分了,没办法,请帮帮忙 谢谢你!我主要是不明白最后两步: 第二部中分别是 x≥0 x<0 第三步分别是 x>0 x≤0 如何变成这样的,且位置换了、方向变了? 展开
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田伯衷荌
2020-02-25 · TA获得超过1272个赞
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解法:依题意可得
1-e^-(-x)
,
-x≤0

-x≤0
,则x>0)
f(-x)={
e^(-x)-1,
-x>0
(-x>0,
则x
所以就可化为
1-e^(x)
,
x≥0
f(-x)={
e^(-x)-1,
x<0
写法上下换位置,且提取一个负号。即
e^(x)-1
,
x>0
f(-x)=
-{
1-e^(-x),
x≤0
=-f(x)
所以是奇函数。
(注做题时只是没有注意x=0的细节,应该单独写一下或者讨论x=0的情况)
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睢典泉涵
2019-06-03 · TA获得超过1161个赞
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这样写简洁倒是简洁,但不好理解,换一下写法:
f(0)=0
x>0时,f(x)=e^x-1,此时-x<0,所以f(-x)=1-e^[-(-x)]=1-e^x=-f(x)
x<0时,f(x)=1-e^(-x),此时-x>0,所以f(-x)=e^(-x)-1=-f(x)
所以,f(x)是
奇函数
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堵耘汗雨竹
2020-01-18 · TA获得超过1163个赞
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首先,他的定义域是r,有判断奇偶性的前提。******注意******
f(
-x)=f(
-x)
[1/(a^-x+1)-0.5]=
-f(x)[a^x/(a^x+1)-0.5]=
-f(x)
[0.5-1/(a^x+1)]=f(x)
[1/(a^x+1)-0.5]

=f(x)
所以f(x)为偶函数
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