Question

高数判断奇偶性

题目： 1-e^(-x) , x≤0 f(x)={ e^（x）-1, x＞0 解法： 1-e^-(-x) , -x≤0 f(-x)={ e^（-x）-1, -x＞0 1-e^(x) , x≥0 f(-x)={ e^（-x）-1, x＜0 e^(x)-1 , x＞0 f(-x)= -{ 1-e^（-x）, x≤0 不明白：第二步到最后一步，拿出一个负号变形倒是明白了，就是不明白后面的 X 条件如何变成这样的。请高手帮忙！ 只有5分了，没办法，请帮帮忙 谢谢你!我主要是不明白最后两步： 第二部中分别是 x≥0 x＜0 第三步分别是 x＞0 x≤0 如何变成这样的，且位置换了、方向变了？

Answer 1

解法：依题意可得
1-e^-(-x)
,
-x≤0
（
-x≤0
，则x>0)
f(-x)={
e^（-x）-1,
-x＞0
(-x>0,
则x
所以就可化为
1-e^(x)
,
x≥0
f(-x)={
e^（-x）-1,
x＜0
写法上下换位置，且提取一个负号。即
e^(x)-1
,
x＞0
f(-x)=
-{
1-e^（-x）,
x≤0
=-f(x）
所以是奇函数。
（注做题时只是没有注意x=0的细节，应该单独写一下或者讨论x=0的情况）

Answer 2

这样写简洁倒是简洁，但不好理解，换一下写法：
f(0)＝0
x＞0时，f(x)＝e^x-1，此时－x＜0，所以f(-x)＝1-e^[-(-x)]＝1-e^x＝-f(x)
x＜0时，f(x)＝1-e^(-x)，此时－x＞0，所以f(-x)＝e^(-x)-1＝-f(x)
所以，f(x)是
奇函数

Answer 3

首先，他的定义域是r，有判断奇偶性的前提。******注意******
f(
-x)=f(
-x)
[1/(a^-x+1)-0.5]=
-f(x)[a^x/(a^x+1)-0.5]=
-f(x)
[0.5-1/(a^x+1)]=f(x)
[1/(a^x+1)-0.5]

=f(x)
所以f(x)为偶函数