如图1，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=135°，∠C=60°，AB=AD，M，N分别是边AB，CD上的点
2个回答
2015-01-28 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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这是一个考过的原题。
该参考答案网址是http://wenku.baidu.com/link?url=nrJNPi73GEbh95Wxd6Zvf-3wGB0-IxckyToREAYc_GvpSRrvLChAxmPU9eP02AmVGm7RC5otEMU2L2pqaz_dh-gE_g98GrPmyrROjbaS_mK，里面的第18题，你可以看一下。
答题不易，麻烦给个采纳，谢谢！
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答案：（1）证明：在△ACD中，
∵2AM=MD，2NC=ND，
∴MN∥AC，
∵MN?平面ABC，AC?平面ABC，
∴MN∥平面ABC．
（2）证明：在△ABD中，AB=AD，∠A=90°，
∴∠ABD=45°，
∵在平面四边形ABCD中，∠B=135°，
∴BC⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，BC?平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴BC⊥平面ABD，
又AD?平面ABD，
∴AD⊥BC．
（3）解：在△BCD中，
∵BC=1，∠CBD=90°，∠BCD=60°，
∴BD=√3
，
在△ABD中，∠A=90°，AB=AD，
∴AB=√6/2
，
∴S△ABD=1/2 AB*AD=3/4
，
由（2）知BC⊥平面ABD，
∴VA-BCD=VC-ABD=1/3 ×3/4×1=1/4
．
∵2AM=MD，2NC=ND，
∴MN∥AC，
∵MN?平面ABC，AC?平面ABC，
∴MN∥平面ABC．
（2）证明：在△ABD中，AB=AD，∠A=90°，
∴∠ABD=45°，
∵在平面四边形ABCD中，∠B=135°，
∴BC⊥BD，
∵平面ABD⊥平面BCD，BC?平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴BC⊥平面ABD，
又AD?平面ABD，
∴AD⊥BC．
（3）解：在△BCD中，
∵BC=1，∠CBD=90°，∠BCD=60°，
∴BD=√3
，
在△ABD中，∠A=90°，AB=AD，
∴AB=√6/2
，
∴S△ABD=1/2 AB*AD=3/4
，
由（2）知BC⊥平面ABD，
∴VA-BCD=VC-ABD=1/3 ×3/4×1=1/4
．
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