Question

如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC

如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

Answer 1

证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°． 在△BDF与△CDE中， ∠BFD=∠CED ∠BDF=∠CDE(对顶角相等) BD=CD ， ∴△BDF≌△CDE（AAS）． ∴DF=DE， ∴AD是∠BAC的平分线．