Question

如图,已知ab平行cd,be⊥ad,垂足为点e,cf垂直ad,垂足为点f,并且ae等于df,求证四边

Answer 1

因为AB平行CD,所以角BAE=角CDF
又因为AE=DF，且角AEB=角CFD=90
所以三角形AEB全等于三角形DFC
所以AB平行且等于CD
得四边形ABCD为平行四边形
又因为CF垂直AD BE垂直AD
所以CF平行于BE，又存在垂直，
四边形BEFC是矩形

Answer 2

根据题意Δaeb Δcfd均为直角三角形
又 ab//cd
所以
∠cdf = ∠bae
所以
RtΔaeb ∽ RtΔcfd
又ae = df
所以
RtΔaeb ≌ RtΔcfd
所以ab = cd
所以四边形abcd为平行四边形（ab与cd平行且相等）