Question

如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方

如图设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，此时正方形AEGH的边长为______，如此下去，则第n个正方形的边长为______．

Answer 1

∵正方形ABCD的边长为1，
∴第2个正方形ACEF的边长AC=

2

，
第3个正方形AEGH的边长AE=

2

AC=（

2

）²=2，
…，
第n个正方形的边长=（

2

）^n-1．
故答案为：2；（

2

）^n-1．