Question

已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0．（1）若原方程有两个实数根，求实数k的取值范围；（2）设上述方

已知：关于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0．（1）若原方程有两个实数根，求实数k的取值范围；（2）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，求：当k取哪些整数时，x1、x2均为整数；（3）设上述方程的两个实数根分别为x1、x2，若|x1-x2|=2，求k的值．

Answer 1

（1）根据题意得k≠0且△=2²-4k（2-k）≥0，
解得k≠0；
（2）∵x₁+x₂=-

2

k

，
而k为整数，x₁、x₂均为整数，
∴k=±1，±2，
∵△=（k-1）²，
x=

?2±(k?1)

2k

，
∴x₁=

k?3

2k

，x₂=

?k?1

2k

，
∴当k取整数±1时，x₁、x₂均为整数；
（3）根据题意得x₁+x₂=-

2

k

，x₁?x₂=

2?k

k

，
∵|x₁-x₂|=2，
∴（x₁-x₂）²=4，
∴（x₁+x₂）²-4x₁?x₂=4，
∴（-

2

k

）²-4×

2?k

k

=4，
∴k=

1

2

．