Question

如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）

如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）

Answer 1

解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x²+bx+c得：
0=1+m，

0＝1+b+c 2＝9+3b+c

，
∴m=-1，b=-3，c=2，
所以y=x-1，y=x²-3x+2；

（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x²-3x+2，
∴y=（x-

3

2

）²-

1

4

，
∴抛物线的对称轴是：x=

3

2

；
顶点坐标是（

3

2

，-

1

4

）；

（3）x²-3x+2＞x-1，解得：x＜1或x＞3．