Question

（2014?百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB

（2014?百色）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD?NF=DE?DM．

Answer 1

（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，
∴EC=DF=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，DE=

22+42

=2

5

，
∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，
∴DN=

1

2

DE=

1

2

×2

5

=

5

，
NF=

1

2

EC=

1

2

×2=1，
∴△DNF的周长=1+

5

+2=3+

5

；
在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF=

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