Question

设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n，则通项an=______

设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n，则通项an=______．

Answer 1

由a_n+1-a_n=n，可知
a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a_n-a_n-1=（n-1）
当n≥2时
将上面各等式相加，得a_n-a₁=1+2+…+（n-1）=

n(n?1)

2

，
∵a₁=2，
∴a_n=2+

n(n?1)

2

=

1

2

(n2?n+4)．
当n=1时，也符合上式
∴a_n=

1

2

(n2?n+4)．
故答案为：

1

2

(n2?n+4)．