Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式；（2）将已知二次函数的图象向右平移3

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的解析式；（2）将已知二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的函数解析式为______．

Answer 1

（1）∵抛物线与x轴交于点（-3，0），（1，0），
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∴抛物线的顶点坐标为（-1，4），
设二次函数的解析式为y=a（x+1）²+4，
把（1，0）代入得4a+4=0，解得a=-1，
∴二次函数的解析式为y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（2）二次函数的解析式为y=-（x+1）²+4的顶点坐标为（-1，4），

把点（-1，4）向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标为（2，2），
所以平移后得到的抛物线的解析式为y=-（x-2）²+2=-x²+4x-2．
故答案为y=-x²+4x-2．