函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x

函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1是单函数,下列命题①函数f(x)=x... 函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1是单函数,下列命题①函数f(x)=x2(x∈R)是单函数②对数函数f(x)=log21?x1+x在定义域上是单函数③指数函数f(x)=2x?12x+1(x∈R)为单函数④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题的是______(写出所有真命题的编号) 展开
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文天羽丶葈焄
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知道小有建树答主
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∵函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数
对于①函数f(x)=x2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x2(x∈R)不是单函数;
对于②,对数函数f(x)=log2
1?x
1+x
在定义域上是单函数,定义域(-1,1),函数是单调函数,满足单函数的定义,正确.
对于③,指数函数f(x)=
2x?1
2x+1
=1-
2
2x+1
,(x∈R)是单调函数,满足单函数的定义,③为单函数正确,
对于④,当函数单调时,在单调区间上必有f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,但在其他定义域上,不一定是单函数,例如:函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确.
故答案为:②③.
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