（2014?丹东二模）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证
（2014?丹东二模）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的...
（2014?丹东二模）如图，点C是以AB为直径的⊙O上的一点，BD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：BC平分∠DBA；（2）若CD=6，BC=10，求⊙O的半径长．
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解答：（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DC，
∴OC∥BD，
∴∠DBC=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠DBC=∠CBO，
即BC平分∠DBA；
（2）解：连接AC，
在Rt△CBD中，BD=
=8，
∵AB为直径，C在圆上，
∴∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠BCA，
∵∠DBC=∠ABC，
∴△ABC∽△CBD，
∴
=
，
∴
=
，
∴AB=
，
即⊙O的半径为
．
∵CD是⊙O的切线，C为切点，
∴OC⊥CD，
∵BD⊥DC，
∴OC∥BD，
∴∠DBC=∠BCO，
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠DBC=∠CBO，
即BC平分∠DBA；
（2）解：连接AC，
在Rt△CBD中，BD=
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∵AB为直径，C在圆上，
∴∠ACB=90°，
∴∠BDC=∠BCA，
∵∠DBC=∠ABC，
∴△ABC∽△CBD，
∴
| BC |
| BD |
| AB |
| BC |
∴
| 10 |
| 8 |
| AB |
| 10 |
∴AB=
| 25 |
| 2 |
即⊙O的半径为
| 25 |
| 4 |
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