Question

如图，△ABC，CP、BP分别平分三角形的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P等于______°

如图，△ABC，CP、BP分别平分三角形的外角∠ECB，∠DBC，若∠A=50°，那么∠P等于______°．

Answer 1

∵∠BCP=

1

2

∠BCE=

1

2

（∠A+∠CBA），∠CBP=

1

2

∠CBD=

1

2

（∠A+∠ACB）；
（角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴∠BCP+∠CBP=∠A+

1

2

（∠CBA+∠ACB），
又∵∠BCP+∠CBP=180°-∠P，∠CBA+∠ACB=180°-∠A，
（三角形内角和定理）
∴180°-∠P=∠A+

1

2

（180°-∠A），
∵∠A=50°，
∴∠P=65°．