Question

已知函数判断函数在区间上的单调性.求函数在区间上的最大值与最小值.

已知函数 判断函数在区间上的单调性. 求函数在区间上的最大值与最小值.

Answer 1

定义法:设,且,通过作差比较出与的大小,根据单调性的定义即可判断其单调性;
由知在上的单调性,根据单调性即可求得在上的最值;
解:在上单调递减.
设,且,
则,
,,,
所以,即,
所以函数在区间上为减函数;
由知,在区间上单调递减,
所以在上的最大值是:,在区间上的最小值是:.
本题考查函数的单调性及其应用,属基础题,定义是解决该类题目的基本方法.