Question

一道数学题，急~

李明从1开始，按1，2，3，4，5，6.......的顺序写到某数为止，如果把其中一个数用2换掉，现在所有的自然数（不包括新换的2）的和的平均数是590/17，请问换掉的数是几？

Answer 1

根据590/17可知，去掉一位数后数字个数必须是17的倍数
590/17=34.7
34.7*2-1=68.4
在68和69之间只有68是17的4倍
所以原来最大的数字式69
590*4=2360
1-69的和是2415
2415-2360=55
所以是55被拿掉了

Answer 2

利用整数的性质推导，剩下所有的自然数平均数是590/17，
整数之和一定是整数，所以数字的个数为17的公倍数
1，2，3，4，5，6.......的平均数是递增的，34<590/17<35
所以在这附近，又是17的公倍数的数就是68，因为其中一个数用2换掉
所以应该是到69为止
设换掉的数是x，（1+69）/2×69-x=590/17×68
x=55

Answer 3

设共有n个数,被换掉的是m(m<n),则有n(n+1)/2-m=(n-1)×590/17.
考察两边均为正整数,尝试n=18,35,52,69,86等代入,得到合理的正整数对只有(m,n)有(55,69).
所以被换掉的数是55.

追问

呃，没学过二元一次方程，看不懂啊

Answer 4

被换掉的是55
从1数到69

Answer 5

[分别切割SAB、SBC、SCA三个平面,在所得的三个圆平面上分别作出矩形SABD、SBCE、SCAF 再分别切割DBE、ECF、FAD面（相交点为H）就可以得到内接于球的长方

Answer 6

不知道，很难。