Question

如图，在菱形ABCD中，AB=2√3,∠A=60°……

Answer 1

（1）∵⊙D与AB切于点E ∴点D到AB的距离=R 又∵菱形ABCD ∴BD平分∠ABC ∴点D到BC的距离=点D到AB的距离=R ∴⊙D与BC也相切 （2）菱形ABCD中，AB=2 3 ，∠A=60°∴DA=BA，∠C=60°∴⊿ABD是等边三角形 连接DE，则∠AED=90°且AE=½AB=11.5 ∴DE=√3AE=DH=R 而且∠HDF=60° ∴S扇形HDF=πR²／6=529π／24 而⊿DHF也是等边三角形 ∴S⊿DHF=√3R²／4 ∴S阴影=529π／4－529√3／16 （3）过M做MN⊥DC于N，∵S⊿HDF=√3·DF²／4，当S△HDF=根号三S△MDF时 则有 √3·DF²／4=√3·½•DF·MN ∴MN=½DF=½R ∴此时∠MDC有两种情况：①∠MDC=30°，②∠MDC=150° ∴弧MF也有两种情况：①弧MF长=30πR／180=√3·π•AB／12=23√3π／12 ②弧MF长=150πR／180=5√3·π•AB／12=115√3π／12