Question

如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a＞0）交x轴于 A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（－1，0）.

（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，
你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论
（3）连接CA与抛物线的对称轴交于点D，当∠APD=∠ACP时，求抛物线解析式
前两题不用证，直接证3、

Answer 1

y=ax^2+4ax+3a
A(-3,0),C(0,3a),D(-2,a),P(-2,3a)
以上都很好求吧。

当∠APD=∠ACP时，因为∠PAD=∠CAP，所以三角形APD和三角形ACP相似
所以AD/AP=DP/CP
根号(1+a^2)/根号(1+9a^2)=2a/2=a
解得a=1/根号3
所以y=x^2/根号3+4x/根号3+根号3