Question

离散数学的传递性问题。 设A=｛1，2，3｝，R1=｛<1，1>，<2，2>｝R2=｛<1，2>，

离散数学的传递性问题。
设A=｛1，2，3｝，R1=｛<1，1>，<2，2>｝R2=｛<1，2>，<2，3>｝R3=｛<1，3>｝
为什么R1，R3都是A上的传递关系，R2不是传递关系？

Answer 1

传递性： aRb & bRc => aRc

所以1没问题，3也没矛盾，实际上3是没有，1只有1R1,1R1=>1R1这样的平凡情形。

而2：1R2,2R3如果有传递性，需要有1R3，可是<1,3>不在R2中。

关系的传递性的定义是：若aRb,bRc,则一定有aRc,只要有一个反例则不满足传递性。

根据题意，我们知道R中1->2,2->1成立，但是1->1却并不成立，所以不满足传递性。

传递性(包括自反，对称也一样)的满足并不是只有一个特例满足就行的，他必须让所有的元素都满足条件，不能有一个反例。

自反的关系

亦称“具有反身性的关系”。对于类K中一个确定的关系R来说，若类K中任意的个体和它自身都具有关系R，则称关系R在类K中为自反的关系。若类K中没有一个个体和它自己具有关系R，则称关系R在类K中为反自反的关系。若类K中有的个体和它自己具有关系R，而有的个体和它自己不具有关系R，则称关系R在类K中为非自反的关系。

Answer 2

R1不传递,R2传递的.
是否传递要检查每个序偶,
比如R1中,先看,看R1中是否有以2作为第一元素的序偶,这里有,则应该有,在R1中是有的；
再看第二个序偶,看关系中是否有以1作为第一元素的序偶,则应该有,在R1中是有的；
检查完所有的序偶,发现一旦有和这样的序偶,就一定找到这样的序偶,那关系就传递了.
如果有但没有这样的序偶,那以为第一序偶的情况,算满足传递
.如R2中,只有以1作为第二元素的序偶,也有以2作为第一元素的序偶,那也算满足传递.
R2满足a,b b,c 也算传递

Answer 3

传递性的定义吧，回去好好看下。一旦有<x,y>和<y,z>这样的序偶，就一定找到<x,z>这样的序偶，那关系就传递了。如果有<x,y>但没有<y,z>这样的序偶，那以<x,y>为第一序偶的情况，算满足传递。从而可以得出结论

追答

谢谢采纳

Answer 4

R2有连通的有序对没有给出，所以不是传递关系

R1，R3再没有连通的有序对，所以是传递关系

Answer 5

传递性： aRb & bRc => aRc
所以1没问题，3也没矛盾，实际上3是没有，1只有1R1,1R1=>1R1这样的平凡情形。
而2：1R2,2R3如果有传递性，需要有1R3，可是<1,3>不在R2中