Question

（2011?德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，

（2011?德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

Answer 1

（1 ）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴△ACD≌△ABE， ∴AD=AE． （2）互相垂直， 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE， ∴△ADO≌△AEO， ∴∠DAO=∠EAO， 即OA是∠BAC的平分线， 又∵AB=AC， ∴OA⊥BC．

略