Question

急急急！高中数学

已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{根号Sn ＋1}是公比为2的等比数列。
1，证明数列{an}成等比数列的充要条件是a1=3,
2，设bn=5的n次方—（—1的n次方)an(n是正整数），若bn＜bn+1恒成立，求a1的取值范围

Answer 1

√(Sn+1)=2^(n-1)×√(a1+1)
∴Sn=(a1+1)×4^(n-1)-1
①a1=3, Sn=4^n-1
n>1, an=Sn-S(n-1)=4^n-4^(n-1)=3×4^(n-1), a1也符合
∴an=3×4^(n-1)
a(n+1)/an=4是等比数列
②n>1, an=Sn-S(n-1)=(a1+1)*4^(n-1)-(a1+1)*4^(n-2)=3(a1+1)*4^(n-2)
a(n+1)/an=4, 即从第二项开始够成等比数列,只要a2=4a1即可
a2=3(a1+1)=4a1, ∴a1=3
综上,数列{an}成等比数列的充要条件是a1=3

当n=1时，b1=5+a1；当n≥2时，bn=5^n-（-1）^n×3（a1+1）×4^﹙n-2﹚（a1＞-1）．
①当n为偶数时，5^n-3（a1+1）×4^(n-2)＜5^n+1+3（a1+1）×4^(n-1)恒成立．
即15（a1+1）×4^(n-2)＞-4×5^n恒成立．故a1∈（-1，+∞）．
②当n为奇数时，b1＜b2且bn＜bn+1（n≥3）恒成立．
由b1＜b2知，5+a1＜25-3（a1+1），得 a1＜17／4．
由bn＜bn+1对n≥3的奇数恒成立，知5^n+3（a1+1）×4^(n-2)＜5^(n+1)-3（a1+1）×4^(n-1)恒成立，
即15（a1+1）×4^(n-2)＜4×5^n恒成立，所以 a1+1＜20/3(5/4)n-2恒成立．
因为当对n≥3的奇数时， 20/3(5/4)n-2的最小值为 25/3，所以 a1＜22/3．
又因为 17／4＜22/3，故 -1＜a1＜17／4．
综上所述，bn＜bn+1对n∈N*恒成立时， a1∈(-1，174)．

Answer 2

证明：
根号（Sn+1）是公比为2的等比数列,则
根号(Sn+1)=根号(a1+1)*2^(n-1)
Sn+1=(a1+1)*4^(n-1)
Sn=(a1+1)*4^(n-1)-1
an=Sn-S(n-1)
=(a1+1)*(4^(n-1)-4^(n-2))
=3(a1+1)/4*4^(n-1)
当且仅当3(a1+1)/4=a1时，an成等比数列an=a1*4^(n-1)
解:3(a1+1)/4=a1,得a1=3
得证
2。bn=5^n-(-1)^n*an