如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a， ，平面 平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（1）求证： 平
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（1）求证：平面ACFE；（2）求二面角B—EF—D的平面...
如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a， ，平面 平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a.（1）求证： 平面ACFE；（2）求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
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| （1）见解析；（2）  . |
| 试题分析：（1）由已知可得四边形  是等腰梯形，且  ， ，得到 .再根据平面  平面 ，交线为 ，即得证.（2）根据已有垂直关系，以点  为原点， 所在直线为 坐标轴,建立空间直角坐标系,则  过  作 ,垂足为 .令 根据已有关系确定得到， 二面角  的大小就是向量 与向量 所夹的角. 证明：（1）在梯形  中， ， ,  四边形 是等腰梯形，且    又  平面 平面 ，交线为 ， 平面 5分（2）由（1）知,以点 为原点， 所在直线为 坐标轴,建立空间直角坐标系,则   过 作 ,垂足为 .令   由  得,
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