Question

已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解

已知不等式x2-2x-3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集是B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax2+x+b＜0的解集．

Answer 1

（1）解x²-2x-3＜0得-1＜x＜3，所以A=（-1，3）．（3分）
解x²+x-6＜0得-3＜x＜2，
所以B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．（6分）
（2）由x²+ax+b＜0的解集是（-1，2），
所以

1?a+b＝0 4+2a+b＝0

，
解得

a＝?1 b＝?2

（9分）
∴-x²+x-2＜0，解得解集为R．（12分）