已知关于x不等式2x-a<0的解集为A,不等式x2-(3+a)x+2(1+a)≥0的解集为B.(Ⅰ)当a=-4时,求A∪B;
已知关于x不等式2x-a<0的解集为A,不等式x2-(3+a)x+2(1+a)≥0的解集为B.(Ⅰ)当a=-4时,求A∪B;(Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围....
已知关于x不等式2x-a<0的解集为A,不等式x2-(3+a)x+2(1+a)≥0的解集为B.(Ⅰ)当a=-4时,求A∪B;(Ⅱ)若A∩B=A,求实数a的取值范围.
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(I)由不等式2x-a<0解得x<
.∴解集A=(?∞,
).
不等式x2-(3+a)x+2(1+a)≥0化为(x-2)(x-1-a)≥0.
当a=-4时,A={x|x<-2},B={x|x≤-3或x≥2}.
∴A∪B={x|x<-2或x≥2}.
(II)∵A∩B=A,∴A?B.
∵A=(?∞,
).
当1+a>2时,即a>1时,B={x|x≤2或x≥1+a},
∴
≤2,解得a≤4.∴1<a≤4.
当1+a=2时,即a=1时,B=R.满足A?B,∴a=1.
当1+a<2时,即a<1时,B={x|x≤1+a或x≥2},
∵A?B,∴1+a≥
,解得a≥-1,∴-2≤a<1.
综上可得:-2≤a≤4.
a |
2 |
a |
2 |
不等式x2-(3+a)x+2(1+a)≥0化为(x-2)(x-1-a)≥0.
当a=-4时,A={x|x<-2},B={x|x≤-3或x≥2}.
∴A∪B={x|x<-2或x≥2}.
(II)∵A∩B=A,∴A?B.
∵A=(?∞,
a |
2 |
当1+a>2时,即a>1时,B={x|x≤2或x≥1+a},
∴
a |
2 |
当1+a=2时,即a=1时,B=R.满足A?B,∴a=1.
当1+a<2时,即a<1时,B={x|x≤1+a或x≥2},
∵A?B,∴1+a≥
a |
2 |
综上可得:-2≤a≤4.
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