Question

（2014?泉州质检）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F

（2014?泉州质检）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵D是BC的中点，
∴BD=CD．
在△BDE与△CDF中，
∵

∠DEB＝∠DFC ∠B＝∠C BD＝CD

，
∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵AB=AC，∠A=60°，
∴△ABC是等边三角形（有一内角为60度的等腰三角形的等边三角形），
∴AB=BC=CA，∠B=60°；
又∵DE⊥AB（已知），
∴∠EDB=30°，
在直角△BED中，BD=2BE=2（30°角所对的直角边是斜边的一半），
∴BC=2BD=4，
∴△ABC的周长=3BC=12．