Question

（2012?泉港区质检）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点，DF⊥AE于F，连接DE．（1）求证：△ABE∽

（2012?泉港区质检）如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上的一动点，DF⊥AE于F，连接DE．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如果AE=BC=10，AB=6，试求出tan∠EDF的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵DF⊥AE于F，
∴∠DFA=∠B=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：∵△ABE∽△DFA；
∴

AD

AE

＝

AF

BE

，
∵AE=BC=10，AB=6，
∴在Rt△ABE中，BE=

AE2?AB2

=8，
∴

10

10

＝

AF

8

，
∴AF=8，
∴DF=6，
∴EF=AE-AF=2，
∴tan∠EDF=

EF

DF

=

2

6

=

1

3

．