Question

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF

如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．证明：AB=DF．

Answer 1

证明：在矩形ABCD中 ∵BC=AD，AD ∥ BC，∠B=90°， ∴∠DAF=∠AEB， ∵DF⊥AE，AE=BC=AD， ∴∠AFD=∠B=90°， 在△ABE和△DFA中 ∠AFD=∠B ∠DAF=∠AEB AE=AD ， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AB=DF．

Answer 2

1，
一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等或互补
所以，锐角FAD
=锐角EAB
角B
=角DFA
=直角
所以，角ADF
=锐角AEB
所以△ABE≌△DFA
2，
AD=10
==>AE=10
AB=6,BE^2
=AE^2-AB^2
=64
==>BE=6