Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=x2．则当 1≤x≤2时，f（x）=______

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=3f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）=x2．则当 1≤x≤2时，f（x）=______．

Answer 1

设1≤x≤2，则0≤x-1≤1，
∵当0≤x≤1时，f（x）=x²，
∴f（x-1）=（x-1）²，
∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=3f（x），
∴f（x）=3f（x-1），即f（x-1）=

1

3

f（x），
∴f（x-1）=

1

3

f（x）=（x-1）²，
∴f（x）=3（x-1）²，
∴当 1≤x≤2时，f（x）=3（x-1）²．
故答案为：3（x-1）²．