Question

已知函数f（x）=b?ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；

已知函数f（x）=b?ax（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）（1）试求a，b的值；（2）若不等式（1a）x+（1b）x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=b?a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32），
∴

a?b＝8 a3?b＝32

，
解得a=2，b=4，
∴f（x）=4?（2）^x=2^x+2，
（2）设g（x）=（

1

a

）^x+（

1

b

）^x=（

1

2

）^x+（

1

4

）^x，
y=g（x）在R上是减函数，
∴当x≤1时，g（x）_min=g（1）=

3

4

．
若不等式（

1

a

）^x+（

1

b

）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，
即m≤

3

4