Question

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF

倍长中线法解题，可以吗？

Answer 1

楼主，你好。
倍长中线法解题，可以。
过程：
解：延长AD至G，使得AD=DG，连接BG,GC
∵△ABC中,AD是BC边上的中线
∴BD=DC
∵AD=DG
∴四边形ABGC为平行四边形
∴AC=BG,AC//BG
∴△AFE∽△GBE
∴AF/FE=GB/BE
∵AC=BE,AC=BG
∴BE=BG
∴AF=FE

Answer 2

证明：延长AD作AD=DG，连接BG
∵BD=CD
∴△ACD全等△GBD(SAS)
∴BG=AC ∠G=∠DAC
∵BE=AC
∴BE=BG
∴∠BED=∠G
∵∠AEF=∠BED
∴∠AEF=∠DAC
∴AF=EF

Answer 3

似乎他错了。