Question

已知a,b,c>0 且a+3b+c=9 则a+b²+c²的最小值是多少?

1、已知a>b>0,则a^2+16/[b(a-b)]的最小值是多少?
2、设函数f(x)=(2ax+b)/(x^2+1),x属于R,最大值为4,最小值为-1,则ab的值为多少?
3、若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2*3^(1/2),则2a+b+c得最小值为多少?
4、已知不等式（x+y）(1/x+a/y)>=9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为多少?
5、已知x>0,求4x+9/x^2的最小值是多少?

Answer 1

1.用均值不等式,先把（a-b）b放掉,结果为16等号成立a=2倍根号2,b=根号2
2.用判别式等于0知a为正负2,b为3,所以ab=6或-6
3.均值不等式,原式=（a+b)(a+c),而所求=（a+b)+(a+c)
所以最小值为2倍根号3减2
4.由柯西不等式知a=4
5.4x拆为2x+2x,用均值不等式得最小值为3乘三次根号下36,
等号成立时x=三次根号下4.5