Question

若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈（0，1/2]成立，则a的最小值为（A）0（B）—2（C）—5/2（D）—3

Answer 1

解:
第一种情况:判别式<=0,=>a^2-4<=0,=>-2<=a<=2
第二种情况:判别式>=0,-a/2<=0,f(0)>=0,
=>a>=2
第三种情况:判别式>=0,-a/2>=1/2,f(1/2)>=0,
=>-5/2<=a<=-2
所以a的最小值为C=-5/2

Answer 2

y=x^2+ax+1
该抛物线开口向上，对称轴x=-a/2
由于f(0)=1>0所以对称轴在y轴左边时，不管 x取何值，一定大于0，符合
当抛物线在y轴右边时
当0<-a/2<1/2时，只有y与x轴没交点才能够使得命题成立，于是判别式<0得出-1<a<0
当-a/2>1/2时，只有f(1/2)=0时才能满足
于是1/4+a/2+1>=0
-5/2<=a<-1
所以C