Question

求不定积分∫1/(x^2-9)dx

Answer 1

1/6ln(|(x-3)/(x+3)|)+C. 这是常见积分形式，应该要记下来。

追问

这是怎么化简的能表示一下吗？

追答

上面的公式中的x^2+a^2是x^2-a^2，写错了。

再把它合起来就是那个公式

Answer 2

设X^(1/6)=Y,方程可化简为：Y^3-3Y^2=3Y-9,移项得Y^3-3Y^2-3Y+9=0,Y^2(Y-3)-3(Y-3)=0,(Y^2-3)(Y-3)=0,(Y-根号3)(Y+根号3)(Y-3)=0,则Y有3个解：根号3,-根号3,3,即X^(1/6)=根号3或-根号3或3，解得X=27(当X^(1/6)=根号3或-根号3时解得的X相同)或729。

Answer 3