Question

已知P（x 0 ，y 0 ）是抛物线y 2 =2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y

已知P（x 0 ，y 0 ）是抛物线y 2 =2px（p＞0）上的一点，过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得：在y 2 =2px两边同时对x求导，得： 2yy′=2p，则y′= p y ，所以过P的切线的斜率： k= p y 0 试用上述方法求出双曲线 x 2 - y 2 2 =1 在 P( 2 ， 2 ) 处的切线方程为______．

Answer 1

由双曲线 x 2 - y 2 2 =1 ，得到y 2 =2x 2 -2， 根据题意，两边同时对x求导得：2yy′=4x，解得y′= 2x y ， 由P（ 2 ， 2 ），得到过P得切线的斜率k=2， 则所求的切线方程为：y- 2 =2（x- 2 ），即2x-y- 2 =0． 故答案为：2x-y- 2 =0