Question

已知函数f（x）=log 3 x（1）若函数f（x 2 -2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（

已知函数f（x）=log 3 x（1）若函数f（x 2 -2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围；（2）若关于x的方程f（ax）?f（ax 2 ）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围．

Answer 1

（1）令t（x）=x 2 -2ax+3，由题意知： t（x）在区间[2，+∞）上单调递增且f（x）＞0 a≤2 t(2)=4-4a+3＞0 又a∈R + 解得： 0＜a＜ 7 4 （2）易知a＞0 f（ax）?f（ax 2 ）=f（3） 令t=log 3 x 可化为关于t的一元二次方程 2t 2 +（3log 3 a ）t+（log 3 a ） 2 -1=0 只有负根 △=9 ( log a3 ) 2 -8( ( log a3 ) 2 -1)≥0 - 3 log a3 2 ＜0 ( log a3 ) 2 -1 2 ＞0 解得：log a 3 ＞1， ∴a＞3