Question

若函数f(x)=log2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

函数f(x)=log2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数说明g（x）=x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数，g的增区间是[1/2a，+∞），1/2a<=2，a<=4，
另真数大于0，当x属于[2,+∞)时要保证x^2-ax+3a>0，在[2,+∞)上g的最小值=g（2），
只要g（2）>0即可实现上述保证，g（2）=4+a>0，a>-4，所以-4<a<=4。谢谢评价

Answer 2

t=x^2-ax+3a>0
△=a^2-12a<0
0<a<12
t=x^2-ax+3a=(x-a)^2+3a-a^2
a<=2,t在区间[2,+∞)上是增函数。
y=log2(t)在t>0单增
实数a的取值范围是
0<0<=2
请您参考我的BLOG
函数ok系列之十四 函数单调性的几种判断方法
http://hi.baidu.com/ok%B0%C9/modify/blog/b7ce46888ca840b40e244460

Answer 3

因为log2是增函数，所以只需要求出括号里面的二次函数为增函数就可以，对于这个二次函数我们可以求出它的对称轴，然后使得2在对称区间的正数区域内。即列出一个方程组，是f（2）》0。且，a/2《2。哈哈，希望对你有帮助。。。。。

Answer 4

函数f(x)=log2(x^2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是增函数说明g（x）=x^2-ax+3a在区间[2,+∞)上是增函数，g的增区间是[1/2a，+∞），1/2a<=2，a<=4，
另真数大于0，当x属于[2,+∞)时要保证x^2-ax+3a>0，在[2,+∞)上g的最小值=g（2），
只要g（2）>0即可实现上述保证，g（2）=4+a>0，a>-4，所以-4<a<=4。谢谢评价