Question

若函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数，则实数a的取值范围为

Answer 1

设u= x^2-ax-a y=-log2 u因为函数y=-log2 u 为减函数, 要使函数在(－∞,1-√3）上是增函数,只需 (－∞,1-√3）成为函数u= x^2-ax-a的减区间即a/2>=1-√3,同时满足 u(1-√3)>0解得
2-2√3=<a<2

Answer 2

设t=x2-ax-a
则y=-log2 t 在R+上是减函数.
又函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(－∞,1-√3）上是增函数,
由复合函数单调性
t=x2-ax-a在(－∞,1-√3）上应为减函数,
且t=x2-ax-a>在(－∞,1-√3)上恒成立.(真数要求)
对称轴a/2≥1-√3,
a≥2-2√3.
且t(1-√3)>0,
即a<2.
综上所述
实数a的取值范围为(2,2-2√3].

Answer 3

这是个高中数学题...
可以把log2的区间图像画出来，然后计算取值范围
也可以微分再计算...
前者用高中知识，后者用大学知识...

Answer 4

bzd

Answer 5

答案应为[2-2√3，2]，2可以取