若函数y=-log2(x2-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是减函数,则实数a的取值范围为。。。要详细过程。
2012-07-19 · 知道合伙人教育行家
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y = -log2(x²-ax-a)的底数=2>1
y = -log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是减函数
则必须G(x)=log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是增函数
则必须H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3)上是增函数且H(x)=x²-ax-a>0
而H(x)=x²-ax-a开口向下,所以不可能在区间(-∞,1-√3)上是增函数
就是说无论a取何值,都做不到H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3)上是增函数
所以本题无解。
y = -log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是减函数
则必须G(x)=log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是增函数
则必须H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3)上是增函数且H(x)=x²-ax-a>0
而H(x)=x²-ax-a开口向下,所以不可能在区间(-∞,1-√3)上是增函数
就是说无论a取何值,都做不到H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3)上是增函数
所以本题无解。
追问
对不起额,输错了,前面没有 - 。麻烦再解一下。
追答
如果题目是y = log2(x²-ax-a)的底数=2>1
y = log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是减函数
则必须G(x)=log2(x²-ax-a)在区间(-∞,1-√3)上是减函数
则必须H(x)=x²-ax-a在区间(-∞,1-√3)上是减函数且H(x)=x²-ax-a>0
H(x)=x²-ax-a开口向上,对称轴x=a
∴必须1-√3<a,并且H(1-√3)>0
∴a>1-√3,且(1-√3)²-(1-√3)a-a>0
a>1-√3,且a<2
1-√3<a<2
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