Question

如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．

如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12（∠C-∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A?处，A?E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA?E，（2）中的结论还正确吗？为什么？

Answer 1

（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°；
∵AD是角平分线，
∴∠DAC=

1

2

∠BAC=25°；
在△ADC中，∠ADC=180°-∠C-∠DAC=75°；
在△ADE中，∠DAE=180°-∠ADC-AED=15°．
（2）∠DAE=180°-∠ADC-AED=180°-∠ADC-90°=90°-∠ADC=90°-（180°-∠C-∠DAC）=90°-（180°-∠C-

1

2

∠BAC）=90°-[180°-∠C-

1

2

（180°-∠B-∠C）]=

1

2

（∠C-∠B）．
（3）（2）中的结论仍正确．
∠A′DE=∠B+∠BAD=∠B+

1

2

∠BAC=∠B+

1

2

（180°-∠B-∠C）=90°+

1

2

∠B-

1

2

∠C；
在△DA′E中，∠DA′E=180°-∠A′ED-∠A′DE=180°-90°-（90°+

1

2

∠B-

1

2

∠C）=

1

2

（∠C-∠B）．