Question

函数f(x)＝Asin(ωx?π6)+1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函

函数f(x)＝Asin(ωx?π6)+1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设α∈(0，π2)，f(α2)=115，求sinα的值．

Answer 1

（1）∵函数f（x）的最大值为3，
∴A+1=3，即A=2；
∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

，
∴最小正周期T=π，
∴ω=2，
∴函数f（x）的解析式为：y=2sin（2x-

π

6

）+1；
（2）∵f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=

11

5

，即sin（α-

π

6

）=

3

5

＞0，
∵0＜α＜

π

2

，
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

π

3

，sin（α-

π

6

）=

3

5

＞0，
∴0＜α-

π

6

＜

π

3

，
∴cos（α-

π

6

）=

4

5

，
∴sinα=sin[（α-

π

6

）+

π

6

）]=sin（α-

π

6

）cos

π

6

+cos（α-

π

6

）sin

π

6

=

3

5

?

3

2

+

4

5

?