Question

P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为3?13?1

P是椭圆上一定点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若∠PF1F2=60°，∠PF2F1=30°，则椭圆的离心率为3?13?1．

Answer 1

解答：解：在△PF₁F₂中，∠PF₁F₂=60°，∠PF₂F₁=30°
∴∠F₁PF₂=90°，即△PF₁F₂是直角三角形
在Rt△PF₁F₂中，F₁F₂=2c（椭圆的焦距），∠PF₂F₁=30°
∴PF₂=c，PF₁=

3

c
根据椭圆的定义，得2a=PF₂+PF₁=（1+

3

）c
∴椭圆的离心率为e＝

c

a

＝

2

1+ 3

=

3

?1
故答案为：

3

?1