Question

如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD∥AC交BE于G．（1）求证：GE=FE

如图，已知在△ABC中，D是BC上一点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，GD∥AC交BE于G．（1）求证：GE=FE；（2）若BD=13BC，CF=12，求AF的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵GD∥AC，E为AD的中点，
∴点E也是GF的中点，即GE=FE；

（2）解：∵GD∥AC，BD=

1

3

BC，
∴BD：BC=GD：CF=1：3．
∵CF=12，
∴GD=4．
∵GD∥AC，
∴△DGE≌△AFE．
∴AF=GD=4．