Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-45x

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-45x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）求该二次函数的解析式；（3）求出该抛物线与x轴的两交点坐标，并回答：当y＞0时x的取值范围．

Answer 1

（1）∵边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴，
∴B点坐标为（4，4），C点坐标为（0，4）；

（2）根据题意得c=4，把B（4，4）代入y=-

4

5

x²+bx+4得-

4

5

×16+4b+4=4，
解得b=

16

5

，
该二次函数的解析式为y=-

4

5

x²+

16

5

x+4；

（3）令y=0得-

4

5

x²+

16

5

x+4=0，
解得x₁=-1，x₂=5，
则该抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0）、（5，0），
当-1＜x＜5时，y＞0．