Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x，（急，求高人解答）

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中， 边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．

）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数。
) 设△BMN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
）设MN＝m，当m为何值时△MON的面积最小，最小值为多少？并求出此时△BMN内切圆的半径。

Answer 1

⑴  AC幅角＝-﹙45°+Θ﹚,MN幅角＝Θ-90°.  AC∥MN     -﹙45°+Θ﹚＝Θ-90°.    Θ＝22°30′

⑵  

△OMN≌△OMT﹙SAS﹚   MN＝MT＝CN+AM    ∴p＝BA+BC＝2

⑶   设AM＝x   CN＝y....x+y＝m    ﹙1-x﹚²+﹙1-y﹚²＝﹙x+y﹚²   ∴xy＝1-m

x+y＝1-xy    2S△BMN＝﹙1-x﹚﹙1-y﹚＝1-﹙x+y﹚+xy＝2-2m    S△BMN＝1-m

m＝MT＝AOtanΘ+AOtan﹙45°-Θ﹜＝﹙t²+1﹚/﹙t+1﹚  [tanΘ记t]

dm/dt＝0   t＝√2-1    m＝2﹙√2-1﹚   S△BMN＝3-2√2≈0.17152875  [最小值]

Answer 2

如图，正方形OABC的边长为1，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，a的值为？